Взаимодействие параллельных токов. Закон Ампера.

Взаимодействие параллельных токов. Закон Ампера.

Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. 

Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. 

Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. 

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

.

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки:

     

- руку вдоль тока

- разворачиваем ладонь навстречу магнитным линям (перпендикулярно) (рука по-прежнему вытянута вдоль тока)

- отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Ампера

(Направление магнитного поля провода с током по правилу буравчика или правой руки:

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

.

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии r друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I1 и I2. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

Бесконечный проводник с током I1 в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией:

(по закону Био — Савара — Лапласа).

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика поле тока I1 в месте нахождения второго проводника

По правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (r — расстояние между проводниками):

Интегрируя, получаем для проводника единичной длины (пределы l от 0 до 1):