Дифракция, Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля и Фраунгофера.

Явление дифракции света.Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Слово дифракция происходит от латинского слова diffractus - преломленный.

Принцип Гюйгенса

Каждая точка волновой поверхности является источником вторичных волн, распространяющихся вперед по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия.

Рис. 2. Схема к принципу

Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля

Световая волна, возбуждаемая каким-либо источником света, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излуча­емых» фиктивными источниками.

Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но особенно отчетливо проявляются лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размерами препятствий. Так, звуко­вые волны хорошо слышны за углом дома, т.е. звуковая волна его огибает. Для наблюдения же дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин све­товых волн (λ<1мкм).

2. Метод зон Френеля

Метод Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свобод­ной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмот­рим действие сферической световой волны от точечного источника S₀ в произвольной точке пространстваР.

Волновая поверх­ность Ф разбивается на зоны так, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения Р отличались на λ/2, тогда колебания в точку Р приходят в противофазе.

Амплитуды коле­ба­ний оценим по площадям зон Френеля. Площадьm-й зоны Френеля:

, (2)

где 

(3)  - площадь одного сегмента.

Из S₀CD и РCD:

(4)

.

Площадь m-й зоны Френеля:

(5)

не зависит от номера зоны m, следовательно, площади всех зон Френеля одинаковы. Вместе с тем с увеличением m возрастает угол_m между нормалью к поверхно­сти и направлением в точку Р ,что приводит к уменьшению интен­сивности излученияm-й зоны в данном направлении, т.е. к уменьше­нию амплитудыА_m по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Ам­плитудаА_k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точкиРс ростом.В итоге

Оценка общего числа зон Френеля

 .

, (6)

т.е. колебания, вызываемые в точке Р полностью открытой сферической волновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только полови­на центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S₀ в точку Р распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно.

Оценка радиуса луча света

; ; (7)

Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то 

Такие пластинки, обладающие свойством подобно собирающей линзе фокусировать свет, называются зонными пластинками.

3. Дифракция Френеля на простейших преградах

Различают два случая дифракции: дифракцию Френеля (дифракция в расходящихся лучах) и дифрак­цию Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах). Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простей­ших преград.

3.1. Круглое отверстие

Пусть волна от источ­ни­ка S₀встречает на пути не­прозрачный экран с круг­лым отверстиемВС. Диф­рак­ци­онный эффект в точкеРэк­рана зависит от числа зон Фре­неля, уклады­вающихся в отверстии:

1 зона: ;

2 зоны: ;

3 зоны: ;

m зон: , «+» нечетное число m, «» четное число m; (8)

При большом диаметре отверстия А_m <<A₁иА =А₁/2, т.е. амплитуда такая же, как и при открытом волновом фронте.

3.2. Диск

При размещении между источником S₀ и экраном круглого непрозрачного дискаCBзакрывается одна или несколько первых зон Френеля. Если диск закроетmзон Френеля, то в точкеРамплитуда суммарной волны:

(9)

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в цент­ре картины (точка Р )при любом (как четном, так и нечетном)mполучается светлое пятно.

Если диск закрывает много зон Френеля, интен­сивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдается слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.