Закон электромагнитной индукции и его вывод из закона сохранения энергии, также на основе электронной теории.

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к количественному закону электромагнитной индукции:

Знак минусопределяется правилом Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызва­вшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея может быть непосредственно получен из закона со­хранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоско­сти контура, и может свободно перемещаться. Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок dx. Таким образом, сила Ампера производит работу dA=IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток.

Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt () будет складываться из работы на джоулеву теплоту  и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

где R — полное сопротивление контура. Тогда

где -dФ/dt=ξ_i  есть не что иное, как закон Фарадея

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: э.д.с. электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: э. д. с. не зависит от способа изменения магнитного потока. Э.д.с. электромагнитной индукции выражается в вольтах. Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим

Какова природа э.д.с. электромагнитной индукции? Если проводник движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т. е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (за направление электрического тока принимается движение положительных зарядов). Таким образом, возбуждение э.д.с. индукции при движения контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

Согласно закону Фарадея, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции воз­можно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменноммагнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение э.д.с. индукции. Максвелл для объяснения э.д.с. индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора ЕB этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой э. д. с. электромагнитной индукции:

          

Объяснение возникновения ЭДС индукции из электронной теории.

Пусть в магнитном поле с индукцией В перпендикулярно полю перемещается проводник длиной l со скоростью v, вектор v перпендикулярен вектору В (рис. 118). На свободные электроны в проводнике при перемещении его будет действовать сила Лоренца F_Л=evB,

где е – заряд электрона. Под действием этой силы F_Л произойдет перемещение зарядов и в проводнике возникнет разность потенциалов φ₁– φ₂, т.е. в самом проводнике возникает электрическое поле, которое будет препятствовать перемещению электронов под действием силы Лоренца. Сила, препятствующая перемещению, будет F_Э= еЕ, где Е =- напряженность поля в проводнике. В некоторый момент сила F_Э уравновешивается силой Лоренца F_Л

F_Э= -F_Л;      еЕ = -еvB;    E= -vB

 или        φ₁– φ₂= -vBl.

Если концы проводника замкнуть, то по нему потечет ток.

Движущийся в магнитном поле проводник можно рассматривать как своеобразный источник тока, обладающий ЭДС, называемой ЭДС индукции ε_i. Следовательно, на концах проводникадлинойl, движущегося со скоростьюvв магнитном поле с индукцией В, индуцируется ЭДС индукции

ε_i = -vBlsinα.

Если за время dtпроводник переместился на расстояниеdx, то его скорость будет

ε_i= .

ldx=dS – это площадь, пересекаемая проводником за времяdt.

 Положив   , получим

ε_i= ;    ε_i

выражение закона Фарадея-Максвелла, для ЭДС индукции, исходя из электронных представлений

ε_i=