Обобщенный закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

Обобщенный закон Ома в интегральной и дифференциальной  формах.

Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока в однородном проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи): 

 где R – электрическое сопротивление проводника, определяющее упорядоченность перемещения свободных носителей тока.

 Электрическое сопротивление металлического проводника обусловлено тем, что свободные электроны при своем движении взаимодействуют (соударяются) с положительными ионами кристаллической решетки. Поэтому сопротивление проводников зависит прежде всего от материала проводника, т.е. строения его кристаллической решетки. Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле 

Удельное электрическое сопротивление проводника зависит не только от рода вещества, но и от температуры (по Цельсию):

 

У чистых металлов α = 1/273  1/K

Для полной цепи, содержащей ЭДС, справедлив обобщенный закон Ома в интегральной форме

Для участка с источником тока и для участка с внешним сопротивлением будем иметь

Сложив, получим     закон Ома для полной цепи

  I(r+R)=ε

Разности потенциалов сократились, потому что работа электростатических сил по замкнутому контуру равна нулю. В случае многих источников направление тока заранее неизвестно; выбираем его произвольно и проходим контур в этом направлении. Записав соответствующие уравнения, получим

 I∑Ri=∑±εi

Если сила тока окажется отрицательной, то направление тока надо изменить на противоположное.

Закон Ома в дифференциальной форме выражает связь между плотностью тока  и напряженностью электростатического поля   в бесконечно малом объеме проводника.
В проводнике носители заряда движутся в направлении действия силы  (или электрического поля), т.е. вектор плотности тока  и вектор напряженности поля  коллинеарны.

    Исходя из закона Ома, имеем:

    

  А мы знаем, что    или . Отсюда можно записать

      это запись закона Ома в дифференциальной форме.