Интерференция света. Условия наблюдения интерференционной картины. Пространственная и временная когерентности.

Интерференция — это явление усиления или ослабления  колебаний, которое происходит в результате сложения двух или не­скольких волн с одинаковыми периодами, распространяющихся в про­странстве, и зависит от соотношения между фазами складывающихся колебаний. В оптике наблюдают обычно не амплитуду, а интенсивность света.
Явление интерференции света состоит в том, что при сложении двух или нескольких световых волн, суммарная интенсивность света отличается от суммы интенсивностей.

В идеальном случае монохроматических источников при наложении двух пучков света с интенсивностями  и  распределение интенсивности в интерференционной картине описывается формулой:

(1.1)

где  – разность хода интерферирующих волн,  – волновое число.

Рисунок 1.1. Интерференция волн от двух точечных монохроматических источников.

Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения источников  и  и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол. Наиболее простой вид имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских монохроматических волн, когда источники  и  

находятся на достаточном удалении от экрана. В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Именно этот случай реализуется во многих оптических интерференционных схемах.

Каждый интерференционный максимум (светлая полоса) соответствует разности хода , где m – целое число, которое называется порядком интерференции. В частности, при  возникает интерференционный максимум нулевого порядка.

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление можно наблюдать при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, a в минимумах – меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто. Цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек – все это проявление интерференции.

Простое качественное объяснение наблюдаемым при интерференции явлениям можно дать на основе волновых представлений. Действительно, согласно принципу суперпозиции, полное световое поле, возникающее при наложении волн, равно их сумме. Результирующее поле существенно зависит от фазовых соотношений, которые оказываются различными в различных точках пространства. В некоторые точки пространства интерферирующие волны приходят в фазе и дают результирующее колебание с амплитудой, равной сумме амплитуд слагаемых  (имеется ввиду интерференция двух лучей); в других точках волны оказываются противофазными, и амплитуда результирующего колебания есть . Интенсивность результирующего поля в первом случае оказывается равной , во втором , в то время как сумма интенсивностей есть .Таким образом, в первом случае , во втором .В тех точках пространства, в которых фазовый сдвиг отличен от 0 и , реализуется некоторое промежуточное значение интенсивности  – мы получаем, таким образом, характерное для интерференции двух лучей плавное чередование светлых и темных полос. Разумеется, приведенные соображения можно отнести не только к свету, но и к волнам любой физической природы.

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

A₁cos(ωt + α₁), A₂cos(ωt + α₂). Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется формулойA²=A₁² +A₂²+ 2A₁A₂cos(α₂–α₁).

Если разность фаз α₂ - α₁ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными. В случае некогерентных волн α₂ - α₁ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos(α₂ - α₁) равно нулю. В этом случае A2 = A₁² + A₂².

Отсюда, приняв во внимание соотношение I~nA², заключаем, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

I=I₁+I₂.

В случае когерентных волн cos(α₂-α₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что

I = I₁ + I₂ + 2 cos(α₂ - α₁).

В тех точках пространства, для которых cos(α₂-α₁) > 0,Iбудет превышатьI₁+I₂ ; в точках, для которыхcos(α₂-α₁) < 0,Iбудет меньшеI₁+I₂ .

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особо отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: I₁ = I₂ . Тогда в минимумах I = 0, а в максимумах же I = 4I₁. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая освещенность I = 2I₁.

Интерференцию света обычно рассматривают не в одной точке, а на плоском экране. Поэтому говорят об интерференционной картине, под которой понимают чередующиеся полосы относительно большей и меньшей интенсивности света. Основными характеристиками интерференционной картины являются ширина полос интерференции и видность интерференционной картины.

Ширина интерференционных полос - это расстояние на экране между двумя соседними светлыми или двумя темными полосами.

Видность интерференционной картины по определению равна

Здесь  - интенсивность света в середине светлой полосы,  - в середине ближайшей темной полосы. 

Видность интерференционной картины меняется в пределах от 0 до 1. Нулевая видность соответствует условию , при котором полосы просто отсутствуют (равномерно освещенная область экрана). Видность равная единице соответствует условию .

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска мыльных пузырей и замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Необходимым условием интерференции является их когерент­ность, т. е. равенство их частот и постоянная во времени разность фаз. Этому условию удовлетворяют только монохроматические свето­вые волны, т.е. волны с одинаковой частотой. 

Условия когернетности. Любая волна - результат наложения большого количества колебаний с различными частотами, т. е. световая волна характеризуется спектром (см рис). Если этот спектр узок, то свет воспринимается как монохроматический с частотой ω0. Но и такую волну можно рассматривать как волну, полученную от наложения двух волн с близкими частотами:ω0 и ω0 + ∆ω, где ∆ω – ширина спектра, т. е. интервал между частотами, интенсивность которых I = I0/2.

При наложении волн с близкими частотами в некоторой точке пространства возникают биения

Амплитуда результирующего колебания (биений) меняется во времени. Пусть ∆t – промежуток времени, за который определяется интенсивность волны.

При ∆t << ТБ интенсивность результирующей волны I ≠ I1 + I2 ,
а при ∆t > ТБ  I = I1 + I2. 

В первом случае мы должны сделать вывод, что накладывающиеся волны когерентные между собой, а во втором – не когерентные. Т. е. об одном и том же процессе получили два противоположных вывода. В связи с этим и вводится понятие ∆t = τ (время когерентности) - это наибольший промежуток времени при усреднении по которому накладывающиеся волны еще остаются когерентными.

За τ принимают период биений(τ = ТБ).
     и      , .

Т. е. время когерентности  зависит от ширины спектра  накладывающихся волн. Когерентность, зависящую от ширины спектра, принято называть временной когерентностью.

Время когерентности позволяет определить длину когерентности

.(4.1)

Длина когерентности определяет расстояние, при прохождении которого, накладывающиеся волны утрачивают свойство когерентности.
   Кроме временной когерентности проявляется еще пространственная     когерентность. Она обусловлена тем, что источники света характеризуются угловыми размерами. Пусть имеется источник света. Свет, приходящий от разных точек источника, в некоторую точку пространства А будет иметь разное направление вектора (волновое число) Угловой размер удаленного источника Ө можно выразить так:

.

Величину rk - называют радиусом когерентности. Он определяет максимальное расстояние в направлении перпендикулярном направлению света, на котором волны остаются еще когерентными между собой.

(4.2)

т. е. радиус когерентности зависит от углового размера источника и среднего значения длин волн, приходящих от этого источника.
 Определим длину и радиус когерентности лучей видимого диапазона, приходящих от Солнца. Учтем, что угловой размер Солнца Ө= 10^-2 радиана, среднее значение длины волны лучей видимого диапазона λ~ 5 10^-7 м, а ширина видимого диапазона∆λ~ 2, 5۠·10^-7м, тогда lког= 1 мкм, а rk= 50 мкм.