Закон Джоуля-Ленца. КПД источника тока.

Закон Джоуля-Ленца. КПД источника тока.

При протекании тока по металлическому проводнику он нагревается. Свободные электрон, разгоняемые электрическим полем, соударяются с ионами в узлах кристаллической решетки и передают им часть своей энергии. В результате увеличивается внутренняя энергия проводника, и его температура растет. Выделившуюся энергию проводник может передать окружающей среде в виде теплоты.
По закону сохранения энергии количество теплоты Q, передаваемое окружающей среде за время t равно работе А электрического тока:

Тепловая мощность тока есть отношение работы ко времени: 

  

Это соотношение выражает закон Джоуля-Ленца. Установили закон теплового действия электрического тока в 1841 г. манчестерский пивовар Джеймс Джоуль и в 1843 г. петербургский академик Эмилий Ленц  независимо друг от друга.

Если ток изменяется со временм, то 

Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.

  Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.

      Это соотношение имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.

      Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом  равна:

.

      Удельная мощность тока

.

      Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:

,

      Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля

,

      то мы можем записать для мощности тока:

.

      Мощность, выделенная в единице объема проводника .

      Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.

Определим КПД источника тока.

Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R 

      КПД всегда определяем как отношение полезной работы к затраченной (Е - ЭДС):

      Полезная работа – мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении Rв единицу времени. По закону Ома имеем:  а  тогда

.

      Таким образом, имеем, что при   но при этом ток в цепи мал и полезная мощность мала. Вот парадокс – мы всегда стремимся к повышенному КПД, а в данном случае нам это не приносит пользы.

      Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна. Для этого нужно, чтобы 

.

.

      Здесь , , следовательно, должно быть равно нулю выражение в квадратных скобках, т.е. r=R. При этом условии выделяемая мощность максимальна, а КПД равен 50%.

      Вышесказанное утверждение хорошо иллюстрируется рисунком ниже

      Как видно из рисунка максимальный КПД получается в данной цепи при уменьшении мощности.