среда, 8 июня 2016 г.

Закон Джоуля-Ленца. КПД источника тока.

Закон Джоуля-Ленца. КПД источника тока.
При протекании тока по металлическому проводнику он нагревается. Свободные электрон, разгоняемые электрическим полем, соударяются с ионами в узлах кристаллической решетки и передают им часть своей энергии. В результате увеличивается внутренняя энергия проводника, и его температура растет. Выделившуюся энергию проводник может передать окружающей среде в виде теплоты.
По закону сохранения энергии количество теплоты Q, передаваемое окружающей среде за время t равно работе А электрического тока:
Тепловая мощность тока есть отношение работы ко времени: 
  
Это соотношение выражает закон Джоуля-Ленца. Установили закон теплового действия электрического тока в 1841 г. манчестерский пивовар Джеймс Джоуль и в 1843 г. петербургский академик Эмилий Ленц  независимо друг от друга.
Если ток изменяется со временм, то 
Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.

  Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.
      Это соотношение имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.
      Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом  равна:
.
      Удельная мощность тока
.
      Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:
 ,
 
      Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля
,
      то мы можем записать для мощности тока:
 .
 
      Мощностьвыделенная в единице объема проводника .
      Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.


Определим КПД источника тока.
Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R 
      КПД всегда определяем как отношение полезной работы к затраченной (Е - ЭДС):
 
 
      Полезная работа – мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении Rв единицу времени. По закону Ома имеем:  а  тогда
.
      Таким образом, имеем, что при   но при этом ток в цепи мал и полезная мощность мала. Вот парадокс – мы всегда стремимся к повышенному КПД, а в данном случае нам это не приносит пользы.
      Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна. Для этого нужно, чтобы 
.
 .
 
      Здесь , следовательно, должно быть равно нулю выражение в квадратных скобках, т.е. r=R. При этом условии выделяемая мощность максимальна, а КПД равен 50%.
      Вышесказанное утверждение хорошо иллюстрируется рисунком ниже
      Как видно из рисунка максимальный КПД получается в данной цепи при уменьшении мощности.

Комментариев нет:

Отправить комментарий