Распространение света в неоднородных средах

В оптически неоднородной среде свет будет двигаться по кривой линии. Действительно, попадая в участок среды с уменьшающейся  оптической плотностью, луч света будет с каждым шагом  удаляться от   перпендикуляра к изолинии равной плотности среды согласно закону преломления, и приближаться к перпендикуляру при движении в сторону возрастания оптической плотности (на рисунке показатель преломления среды возрастает при движении вверх.

Здесь показатель преломления увеличивается в направлении оси Y по линейному закону:

n = ky

где k = const – постоянный коэффициент пропорциональности. Величина k имеет физический смысл скорости изменения показателя преломления среды в направлении оси Y и называетсяградиентом показателя преломления:


Для произвольной точки A луча, по закону преломления, имеемгде φ ′ и φ ″ – соответственно углы падения и преломления на границе раздела слоёв с показателями преломления n ′ и n″. 

Т.е. при   <  и движении в сторону среды с  n ′ угол от вертикали с каждым шагом увеличивается, и наоборот.

На рис а показана траектория луча в оптически неоднородных средах с непостоянным (сверху) и постоянным градиентом показателя преломления жидкости. Видно, что в последнем случае траектория совпадает по виду с висящей между пальцами металлической цепью.

Уравнение кривой преломления выражается через гиперболический косинус, график которой так и называется - цепная кривая