пятница, 10 июня 2016 г.

Токи при замыкании и размыкании цепи.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые токами самоиндукции. Они, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.
Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э.д.с. в цепи течет постоянный ток
I0=ξ/R
(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).
В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξs=-LdI/dtпрепятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома  I=ξs/Rили
IR=-LdI/dt.    (127.1)
Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I=-(R/L)dt. Интегрируя
это уравнение по I(отI0доI) иt (от 0 до t), находим  ln(I/I0)=-Rt/Lили
где τ=L/R — постоянная, называемая  временем релаксации. Из (127.2) следует, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.
Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.
При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции
ξs=-LdI/dt, препятствующая, согласно
правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ξ+ξs, или
IR=ξ-LdI/dt.
Введя новую переменную u=IR-ξпреобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/τ,
где 1 — время релаксации.
В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-ξСледовательно, интегрируя по U (от-ξ доIR — ξи t (от 0 до t).
находим ln(IR-ξ)/-ξ=-t/τ, или
где I0/R — установившийся ток

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значенияI=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I0=ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации τ=L/Rчто и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.
Оценим значение э.д.с. самоиндукции ξsвозникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока отR0ДоR. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся токI0=ξ/R0. При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение дляI0и, получим
Э.д.с. самоиндукции
т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R0>>1обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

Комментариев нет:

Отправить комментарий