пятница, 10 июня 2016 г.

Энергия магнитного поля.

При замыкании цепи с катушкой ток достигает максимума не сразу, очевидно, ЧТО ПОТРЕБЛЯЕМАЯ ЭНЕРГИЯ превращается в энергию магнитного поля (МП), которое растет вместе с ростом тока. При выключении катушки запасенная энергия МП не может пропасть просто так, она  превращается в тепло, поддерживая некоторое время затухающий ток за счет самоиндукции. 
Для подсчета магнитной энергии рассмотрим контур с самоиндукцией Lв котором сила тока возрастает от нуля до некоторого конечного значения I. При возрастании тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции εs. Работа против этой э. д. с. и идет на образование энергии магнитного поля. Если в данный момент сила тока в цепи равна I, то мощность, развиваемая э. д. с. самоиндукции, равна s а следовательно, работа, совершаемая за малый промежуток времени dtравна:
dA = sdt
(3.139).
Э. д. с. самоиндукции εs численно равна dФ/dtгде dФ—поток индукции, пронизывающий рассматриваемый контур. Отсюда элементарная работа dA за время dt численно равна dA = I dФ. При постоянном коэффициенте самоиндукции dФ Ldlи выражение для элементарной работы dA можно переписать в виде: dA = ILdI.Проинтегрировав это выражение по I в пределах от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:
A = ∫dA = ∫ILdI = LI2/2
(3.140).
Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем пространстве. Таким образом, приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L,по которому течет ток I, обладает энергией магнитного поля
W = LI2/2

(3.141).
Для  соленоида. Индуктивность соленоида равна:
L = μ0μn2V
(3.142),
где V — объем соленоида, п — число витков, приходящихся на единицу длины, и μ — магнитная проницаемость среды. Кроме того, сила тока I и индукция В магнитного поля внутри соленоида связаны соотношением: I = B/μ0μ. Подставляя эти значения L и I в формулу для энергии, найдем энергию соленоида черз магнитные характеристики:
W= В2V/2μ0μ
(3.143).
Так как магнитное поле можно считать сосредоточенным только внутри соленоида, т. е. в объеме Vтоплотность магнитной энергии:
w = W/V = В2/2μ0μ = BH/2
(3.144).

Комментариев нет:

Отправить комментарий