Энергия магнитного поля.

При замыкании цепи с катушкой ток достигает максимума не сразу, очевидно, ЧТО ПОТРЕБЛЯЕМАЯ ЭНЕРГИЯ превращается в энергию магнитного поля (МП), которое растет вместе с ростом тока. При выключении катушки запасенная энергия МП не может пропасть просто так, она  превращается в тепло, поддерживая некоторое время затухающий ток за счет самоиндукции. 

Для подсчета магнитной энергии рассмотрим контур с самоиндукцией L, в котором сила тока возрастает от нуля до некоторого конечного значения I. При возрастании тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции ε_s. Работа против этой э. д. с. и идет на образование энергии магнитного поля. Если в данный момент сила тока в цепи равна I, то мощность, развиваемая э. д. с. самоиндукции, равна Iε_s а следовательно, работа, совершаемая за малый промежуток времени dt, равна:

dA = Iεsdt

(3.139).

Э. д. с. самоиндукции ε_s численно равна dФ/dt, где dФ—поток индукции, пронизывающий рассматриваемый контур. Отсюда элементарная работа dA за время dt численно равна dA = I dФ. При постоянном коэффициенте самоиндукции dФ = Ldl, и выражение для элементарной работы dA можно переписать в виде: dA = ILdI.Проинтегрировав это выражение по I в пределах от первоначального значения I до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:

A = ∫dA = ∫ILdI = LI2/2

(3.140).

Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем пространстве. Таким образом, приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L,по которому течет ток I, обладает энергией магнитного поля

W = LI2/2

(3.141).

Для  соленоида. Индуктивность соленоида равна:

L = μ0μn2V

(3.142),

где V — объем соленоида, п — число витков, приходящихся на единицу длины, и μ — магнитная проницаемость среды. Кроме того, сила тока I и индукция В магнитного поля внутри соленоида связаны соотношением: I = B/μ₀μ. Подставляя эти значения L и I в формулу для энергии, найдем энергию соленоида черз магнитные характеристики:

W= В2V/2μ0μ

(3.143).

Так как магнитное поле можно считать сосредоточенным только внутри соленоида, т. е. в объеме V, топлотность магнитной энергии:

w = W/V = В2/2μ0μ = BH/2

(3.144).