Электрический колебательный контур. Затухающие и вынужденные колебания. Переменный ток. Резонанс.

Электромагнитными колебаниями называются периодические (или почти периодические) изменения заряда, силы тока и напряжения. Простейшей схемой, в которой возможно реализовать электромагнитные колебания является колебательный контур - конденсатор и катушка индуктивности, присоединенная к его обкладкам. Если зарядить конденсатор и замкнуть ключ, в цепи появится ток, который ввиду явления самоиндукции будет нарастать постепенно и достигнет максимального значения в момент, когда конденсатор разрядится. В этот момент разность потенциалов на концах катушки равна нулю, но ввиду того же явления самоиндукции, препятствующего изменению тока в цепи, ток прекратиться не сразу, а будет уменьшаться постепенно. В момент прекращения тока конденсатор снова окажется заряженным (с полярностью обратной первоначальной). Далее ток потечет в противоположном направлении и весь процесс повториться снова.

Процессы, протекающие в колебательном контуре, описываются уравнением:

Q" + ω2Q = 0, где .

Период колебаний определяется формулой Томсона

.

Решение уравнения колебаний соответствует гармоническому изменению заряда конденсатора и тока в цепи: QС = Q0cos ωt, IL = − QC' = Q0ω sin ωt = I0sin ωt.

В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии: энергия заряженного конденсатора (энергия электрического поля) превращается в энергию катушки с током (энергия магнитного поля) и наоборот. Полная электромагнитная энергия колебательного контура, равная сумме энергий электрического и магнитного полей,

,

остается постоянной, если сопротивление контура R=0.

Свободные электромагнитные колебания в реальном контуре (вследствие сопротивления проводов, контактов и т.д.) являются затухающими колебаниями. При этом энергия колебательного контура переходит в тепловую энергию.

Переменным током называется ток, величина и направление которого периодически меняются со временем. На практике благодаря способу получения широко применяется переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону. Переменный ток получают с помощью индукционных генераторов, принцип действия которых основан на явлении электромагнитной индукции (см. задачу 11.4).

Переменный гармонический ток описывается формулой

I = I0sin(ωt+φ),

где I0 - амплитуда тока, - круговая частота (ν - частота, T - период изменения тока), φ - начальная фаза.

Действующим (эффективным) значением переменного тока называется величина такого постоянного тока, который в единицу времени выделяет на сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для гармонического переменного тока действующее значение силы тока и напряжения выражается через амплитудные значения: ,      

Трансформатор представляет собой прибор для преобразования переменного тока, его действие основано на явлении электромагнитной индукции. Трансформатор состоит из двух обмоток - первичной и вторичной. Обмотки, как правило, намотаны на общий сердечник, сделанный из ферромагнитного материала. К первичной обмотке прикладывается переменное напряжение, в ней возникает переменный ток, порождающий переменный магнитный поток в сердечнике. Переменный магнитный поток пронизывает вторичную обмотку, в которой в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает ЭДС. При разомкнутой вторичной обмотке (трансформатор не нагружен) отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в них:

.

При преобразовании переменного тока трансформатором его мощность практически не меняется: I1 U1 = I2 U2, следовательно,

.

Потери энергии в проводах пропорциональны квадрату силы тока, а передаваемая мощность пропорциональна произведению силы тока на напряжение. Следовательно, передачу электроэнергии по проводам целесообразно осуществлять при высоком напряжении и малой силе тока. Для этого в начале линии передачи ставится повышающий трансформатор, в конце линии - понижающий.

Вынужденные колебания в электрических цепях возникают при включении в них источника переменной ЭДС. Вынужденные колебания происходят на частоте изменения ЭДС ω, отличной от собственной частоты колебаний контура .

Если ЭДС в контуре задается соотношением ε = ε0sin(ωt+φ), или при напряжении на концах участка цепи U=U0sin(ωt+φ), то мгновенные значения силы тока в этом контуре (на этом участке цепи) I = I0 sin ωt, т.е. существует сдвиг фаз между колебаниями напряжения и силы тока. При этом

,

Отношение амплитуды колебаний напряжения к амплитуде силы тока на каком-либо элементе цепи называется сопротивлением данного элемента переменному току. Сопротивление резистора переменному току (равно его омическому сопротивлению R) называетсяактивным сопротивлением. Сопротивление конденсатора переменному току

XC = 1/ωC

называется емкостным сопротивлением. Сопротивление катушки индуктивности переменному току

XL = ωL

называется индуктивным сопротивлением.

Резонанс в электрической цепи наступает при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний контура, в результате чего наблюдается резкое возрастание амплитуды силы тока. При равенстве частот ω = ω0 амплитуда силы тока I0 достигает максимального значения

  . 

Одновременно с увеличением силы тока при резонансе возрастает амплитуда напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности, которые могут стать существенно большей, чем амплитуда напряжения внешнего источника U0.