Собственная и примесная проводимости полупроводников. Квазичастицы – электроны проводимости и дырки.

Собственная и примесная проводимости полупроводников.

 Квазичастицы – электроны проводимости и дырки.

В полупроводниках основная зона отделена от зоны возбужден­ных уровней конечным интервалом энергии. 

Основ­ную зону 1 полупроводника принято называть валентной, а зону воз­бужденных уровней 2  — зоной проводимости. При абсолютном нуле температур валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости — полностью свободна. Поэтому при абсолют­ном нуле температур полупроводники не проводят электрического тока, т. е. являются изоляторами. Изоляторы отличаются от полу­проводников только большими значениями ширины запрещенной зоны. Условно к изоляторам относят те полупроводники, для которых ширина запрещенной зоны превосходит примерно 2 эВ. Никакого качественного различия между полупроводниками и изоляторами нет. Различие — чисто количественное.

При повышении температуры электроны начинают обмениваться энергией с ионами кристаллической решетки. Благодаря этому электрон может получить добавочную кинетическую энергию по­рядка kТ. Этой энергии может оказаться достаточно, чтобы некото­рые электроны перевести из валентной зоны в зону проводимости. Такие электроны, перейдя в зону проводимости, начинают прово­дить электрический ток (дырочная проводимость). Но проводимость возникает и по другой причине. В валентной зоне освобождаются квантовые состояния, не занятые электронами. Такие квантовые состояния получили весьма неудачное название дырок. Квазичастицы (как бы существующие) дырки также являются носите­лями электрического тока.

Действительно, при наличии дырок электроны могут рекомбинировать с ними, т. е. совершать квантовые переходы из каких-то квантовых состояний в незаполненные состояния, т. е. дырки. Прежние заполненные состояния при этом освобождаются, т. е. превращаются в дырки. Последние в свою очередь могут рекомбинировать с другими электронами с образованием новых дырок и т. д. При наличии электрического поля электроны будут двигаться против поля, а "дырки" в противоположном направлении - через полу­проводник потечет электрический ток в направлении приложенного электрического поля Е, осуществляемый "положительными" дырками. Конечный результат явления получается таким же, как если бы носителями тока были не электроны, а положительно заряженные частицы — дырки. Поэтому различают электронную и дырочную проводимость полупроводников.

Конечно, истинными носителями тока в металлах и полупро­водниках являются реальные электроны, а не формально введенные дырки. Никаких дырок, как реально существующих положительно заряженных частиц, в действительности нет. Однако представление о дырках оказалось весьма плодотворным по следующим соображе­ниям. Классическими законами для движения электронов с приемлемой точностью можно пользоваться в тех случаях, когда концентрация этих частиц в соот­ветствующей энергетической зоне мала. Этому условию удовлетво­ряют электроны в зоне проводимости полупроводника. Но в валент­ной зоне мы имеем дело с противоположным случаем. Там почти все состояния заполнены электронами, зато мала концентрация дырок. Здесь классические уравнения к движению электронов неприме­нимы, зато они применимы к квазичастицам - дыркам. Оказывается, что в электри­ческом поле дырки движутся так, как двигались бы при классическом рассмотрении положительно заряженные частицы, обладающие определенной массой. Столь простой результат и оправдывает пред­ставление о дырках. Заметим в связи с этим, что благодаря малости концентрации к электронам в зоне проводимости и к дыркам в ва­лентной зоне применима классическая статистика Больцмана.

6. Электропроводность полупроводников, как электронная, так и дырочная, о которой говорилось выше, не связана с наличием при­месей в полупроводнике. Поэтому ее называют собственной электро­проводностью в отличие от примесной электропроводности, обуслов­ленной наличием примесей атомов других химических элементов. Уже ничтожные количества примесей чрезвычайно сильно увеличи­вают электропроводность полупроводников. Так, добавление к чи­стому кристаллу кремния фосфора в количестве всего 0,001 атом­ного процента увеличивает электропроводность этого кристалла более чем в сто тысяч раз. В металлах, как мы видели, наблю­дается обратное: примеси всегда уменьшают электропроводность металлов.

Такое поведение полупроводников объясняется тем, что при на­личии примесей появляются добавочные энергетические уровни, располагающиеся в запрещенной зоне полупроводника. На схема­тическом рис. 242, а изображены энергетические зоны чистого полу­проводника. Допустим, что добавочные уровни в запрещенной зоне появились вблизи нижнего края зоны проводимости (рис. 242, б). С этих уровней электроны будут переходить в зону проводимости. Если интервал энергии Деь отделяющий добавочные уровни от зоны проводимости, мал по сравнению с шириной запрещенной зоны Ае, то количество электронов в зоне проводимости, а с ним и электропроводность полупроводника могут увеличиться на не­сколько порядков. Примеси такого типа, поставляющие электроны в зону проводимости, называются донорами или донорными приме­

сями. Добавочные энергетические уровни, которые они создают в запрещенной зоне, называются также донорными уровнями.

Примером донорной примеси могут служить атомы мышьяка, вводимые в кристаллическую решетку кремния. Кремний — че­тырех-, а мышьяк — пятивалентный. Это значит, что наружная оболочка атома кремния содержит четыре, а атома мышьяка — пять электронов. Пятый электрон может отщепиться от атома мышьяка в результате теплового движения. Получившийся положительный ион мышьяка может вытеснить из решетки один из атомов кремния и встать на его место. В результате этого между узлами решетки появится электрон проводимости.

Допустим теперь, что при введении атомов примеси добавочные уровни в запрещенной зоне появляются вблизи верхнего края валентной зоны (рис. 242, в). Тогда электроны из валентной зоны начнут переходить на эти добавочные уровни. В валентной зоне появятся дырки, а с ними и электропроводность полупроводника, но уже не электронная, а дырочная. Соответствующие примеси называются акцепторами или акцепторными примесями. Дополни­тельные уровни, которые они создают в запрещенной зоне, также называются акцепторными уровнями.

Примером акцепторной примеси могут служить атомы бора или какого-либо другого элемента из третьей группы периодической системы. Наружная оболочка атома бора содержит три электрона. Атом бора может захватить недостающий четвертый электрон из какого-либо соседнего места кристалла. В этом месте образуется дырка, а образовавшийся отрицательный ион бора может вытеснить из кристаллической решетки атом кремния и встать на его место. Так в кристалле кремния возникает дырочная проводимость.

Какой проводимостью обладает полупроводник — электронной или дырочной — об этом можно судить по знаку эффекта Холла.

 Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца (правило левой руки: левую руку вдоль тока (по движению "+" или против движения "-" зарядов), вектор В входит в ладонь, большой палец - направление силы Лоренца) в веществе служит эффект, обнаруженный в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938). Эффект состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В.

      Рассмотрим эффект, обусловленный действием лоренцевой силы   на свободные заряды в проводнике. Представим себе проводник с током I в виде плоской ленты, расположенной в магнитном поле с индукцией  , направленной от нас (рис. 2.19).

      В случае изображенном на рис. а, верхняя часть проводника будет заряжаться отрицательно из-за смещения "-"-х зарядов к верхней грани под действием силы Лоренца, в случае б – положительно. Т.е. в случае дырочной проводимости верхняя грань положительна, электронной - отрицательна.

Полупроводники с донорной примесью называются электронными или полупроводниками п-типа (от английского слова negative — отрицательный), а полупроводники с акцепторной примесью — дырочными или тлупрозодниками р-типа (от английского слова positive — положительный). Могут быть и смешанные полупровод­ники, в которых носителями тока являются как электроны, так и дырки. Носители, которым принадлежит больший вклад в вели­чину тока, называются основными, а прочие — неосновными.

Энергетические зоны в кристаллах.

Энергетические зоны в кристаллах.

В классической теории металлов электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории энергия электронов квантуется - т.е. может принимать лишь дискретные значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны.

Для  N изолированных атомов какого-либо вещества все электроны подчиняются принципу запрета Паули: на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты (спины) электронов должны иметь противоположные направления.Следовательно, на самом низком уровне может разместиться только два электрона, остальные заполняют попарно более высокие уровни.

Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. По мере сближения атомов их взаимодействие приводит к изменению положения уровней - каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.

Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами, и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома.

При достаточно малых расстояниях между атомами может произойти перекрывание зон  двух соседних уровней.

Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергий нет. Эти промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электрон-вольт. Следовательно, если кристалл содержит 10²³ атомов, то расстояние между уровнями в зоне составляет ~ 10^-23 эВ.

При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны заполняют попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (валентная зона). Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запретной зоны возможны три случая, изображенные на рис. 1. Для металлов (случай а) электроны заполняют валентную зону не полностью (на последнем уровне каждого атома только один электрон) поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (~10^-23÷10^-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни внутри валентной зоны - в случае металлов она же будет зоной проводимости.
Тепловое движение влияет на кинетическую энергию лишь небольшой части всех электронов - электроны нижних уровней не имеют возможности поглощать энергию, т.к. все близлежащие уровни заняты, а до свободной зоны слишком далеко - энергии теплового движения недостаточно. Поэтому средняя энергия электронов слабо зависит от температуры. Этим объясняется тот факт, что электроны проводимости не вносят заметного вклада в теплоемкость металла. Таким образом, квантовая теория устраняет одно из основных затруднений, которого не могла преодолеть классическая теория.  

В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами – зона заполнена. Для попадания электрона в зону проводимости необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запретной зоны ΔW. Электрическое поле сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запретной зоны ΔW. Если ΔW невелико - порядка нескольких десятых эВ для полупроводников - энергии теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в свободную зону проводимости. 

Если ширина запрещенной зоны ΔW велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором - зоны проводимости не существует.

Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников и изоляторов.

Итак, полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещённой зоны невелика (не более 1 эВ). Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако, характерным для полупроводников является не величина проводимости, а то, что их проводимость растёт с повышением температуры (у металлов она уменьшается).

Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как диэлектрики. При температурах, отличных от 0 К, часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, в результате чего в полупроводнике возникают свободные носители зарядов. С повышением температуры число таких носителей растёт и, следовательно, увеличивается электропроводность полупроводника, а значит, уменьшается сопротивление. 

Недостатки классической электронной теории проводимости.

Недостатки классической электронной теории проводимости.
Классическая теория смогла объяснить законы Ома и Джоуля-Ленца и дать качественное объяснение закону Видемана-Франца, но она встретилась с весьма существенными затруднениями. Во первых, из формулы для проводимости металлов
и энергии электронов следует, что сопротивление металлов должно быть пропорционально корню квадратному из Т, т.к. нет никаких оснований считать. что от температуры зависят концентрация n и среднее значение длины свободного пробега l. Или же надо считать, что длина свободного пробега составляет сотни межузельных расстояний, что непонятно в рамках классической теории Друде - Лоренца.
Согласно же опытным данным, электрическое сопротивление растет пропорционально первой степени Т.

Следующее затруднение классической теории в том, что электронный газ должен обладать молярной теплоемкостью (3/2)*R. Добавив к ней теплоемкость решетки 3R, получается для теплоемкости металлов значение в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков, в действительности же теплоемкость металлов не отличается заметно от теплоемкости неметаллических кристаллов.

Уточнение классической теории Лоренцом, который, в отличие от Друде, учел распределение электронов по скоростям, применив статистику Максвелла - Больцмана, в законе Видемана - Франца



дало коэффициент C1 в полтора раза меньше, чем получил Друде, который считал скорости электронов одинаковыми по модулю. Уточненное значение еще больше расходилось с опытными данными - т.е. дальнейшее уточнение теории не имело смысла.

Объяснение такого несоответствия смогла дать лишь квантовая теория металлов.

Однако в случае малых концентраций свободных электронов классическая теория дает вполне удовлетворительные результаты, отличаясь значительной простотой и наглядностью.

Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Видемана-Франца.

Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Видемана-Франца.

Электрический ток в металлах –это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.
Это предположение было экспериментально подтверждено в опыте К. Рикке (1911).
Через цепь из трех последовательных цилиндров - медного, алюминиевого и снова медного - в течение долгого времени (около года) пропускался электрический ток - в общей сложности через цилиндры прошел заряд 3,5 МКл. Однако никаких следов переноса вещества ( меди или алюминия) не было обнаружено. Отсюда следовало, что электропроводность металлов отвечают свободные заряды, общие для всех металлов - на эту роль подходили только электроны.

Еще одно  убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов (опыт Толмена и Стьюарта)(1916).

Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру. Раскрученная катушка резко тормозилась, и

в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся гальванометром.

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e массой m действует тормозящая сила, которая играет роль сторонней силы, т. е. силы неэлектрического происхождения:

Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью  поля сторонних сил:

      Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила:

      За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный:

      где – длина проволоки катушки, I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи,  – начальная линейная скорость проволоки.

Полученное в опытах значение удельного заряда носителей тока в металле оказался близким к удельному заряду электрона  

      Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.

      Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основе гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ.

      Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода.

      При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории:  

      При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Величина дрейфовой скорости электронов лежит в пределах 0,6 – 6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения.

      Малая скорость дрейфа не противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью  c = 3·10⁸ м/с. Через время  (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

      В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.

      Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках: закон Ома, закон Джоуля – Ленца и объясняет существование электрического сопротивления металлов.

      Закон Ома:

Электрическое сопротивление проводника:

      Закон Джоуля–Ленца:

Немецкие физики Видеман и Франц на основе экспериментов установили (закон Видемана - Франца) (1853), что для всех металлов при одной и той же температуре отношение теплопроводности К к удельной электрической проводимости g одинаково:

Позже (1888 г.)  Лоренц показал, что отношение пропорционально абсолютной температуре Т:

Электронная теория металлов позволила получить этот закон и вычислить значение константы С, основываясь на предположении, что теплопроводность металлов в основном осуществляется электронами проводимости, т.е. электронным газом.

Теплопроводность газа 

Где  C₁=3k²/e²   C₁=2.23*10^-8 Дж²/(Кл*К)²

Эта величина оказалась лишь ненамного меньше значения, найденного из опытов.

Закон Джоуля-Ленца. КПД источника тока.

Закон Джоуля-Ленца. КПД источника тока.

При протекании тока по металлическому проводнику он нагревается. Свободные электрон, разгоняемые электрическим полем, соударяются с ионами в узлах кристаллической решетки и передают им часть своей энергии. В результате увеличивается внутренняя энергия проводника, и его температура растет. Выделившуюся энергию проводник может передать окружающей среде в виде теплоты.
По закону сохранения энергии количество теплоты Q, передаваемое окружающей среде за время t равно работе А электрического тока:

Тепловая мощность тока есть отношение работы ко времени: 

  

Это соотношение выражает закон Джоуля-Ленца. Установили закон теплового действия электрического тока в 1841 г. манчестерский пивовар Джеймс Джоуль и в 1843 г. петербургский академик Эмилий Ленц  независимо друг от друга.

Если ток изменяется со временм, то 

Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.

  Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.

      Это соотношение имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.

      Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом  равна:

.

      Удельная мощность тока

.

      Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:

,

      Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля

,

      то мы можем записать для мощности тока:

.

      Мощность, выделенная в единице объема проводника .

      Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.

Определим КПД источника тока.

Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R 

      КПД всегда определяем как отношение полезной работы к затраченной (Е - ЭДС):

      Полезная работа – мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении Rв единицу времени. По закону Ома имеем:  а  тогда

.

      Таким образом, имеем, что при   но при этом ток в цепи мал и полезная мощность мала. Вот парадокс – мы всегда стремимся к повышенному КПД, а в данном случае нам это не приносит пользы.

      Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна. Для этого нужно, чтобы 

.

.

      Здесь , , следовательно, должно быть равно нулю выражение в квадратных скобках, т.е. r=R. При этом условии выделяемая мощность максимальна, а КПД равен 50%.

      Вышесказанное утверждение хорошо иллюстрируется рисунком ниже

      Как видно из рисунка максимальный КПД получается в данной цепи при уменьшении мощности.