Токи при замыкании и размыкании цепи.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые токами самоиндукции. Они, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э.д.с. в цепи течет постоянный ток

I₀=ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток через катушку индуктивности L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции ξ_s=-LdI/dt, препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома  I=ξ_s/R, или

IR=-LdI/dt.    (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим dI/I=-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I(отI₀доI) иt (от 0 до t), находим  ln(I/I₀)=-Rt/L, или

где τ=L/R — постоянная, называемая  временем релаксации. Из (127.2) следует, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ_s=-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ξ+ξ_s, или

IR=ξ-LdI/dt.

Введя новую переменную u=IR-ξ, преобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/τ,

где 1 — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-ξ. Следовательно, интегрируя по U (от-ξ доIR — ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR-ξ)/-ξ=-t/τ, или

где I₀=ξ/R — установившийся ток

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значенияI=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I₀=ξ/R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации τ=L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции ξ_s, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока отR₀ДоR. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся токI₀=ξ/R₀. При размыкании цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение дляI₀и, получим

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R₀>>1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.