Энергетические зоны в кристаллах.

Энергетические зоны в кристаллах.

В классической теории металлов электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории энергия электронов квантуется - т.е. может принимать лишь дискретные значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны.

Для  N изолированных атомов какого-либо вещества все электроны подчиняются принципу запрета Паули: на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты (спины) электронов должны иметь противоположные направления.Следовательно, на самом низком уровне может разместиться только два электрона, остальные заполняют попарно более высокие уровни.

Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. По мере сближения атомов их взаимодействие приводит к изменению положения уровней - каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.

Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами, и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома.

При достаточно малых расстояниях между атомами может произойти перекрывание зон  двух соседних уровней.

Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергий нет. Эти промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электрон-вольт. Следовательно, если кристалл содержит 10²³ атомов, то расстояние между уровнями в зоне составляет ~ 10^-23 эВ.

При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны заполняют попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (валентная зона). Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запретной зоны возможны три случая, изображенные на рис. 1. Для металлов (случай а) электроны заполняют валентную зону не полностью (на последнем уровне каждого атома только один электрон) поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (~10^-23÷10^-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни внутри валентной зоны - в случае металлов она же будет зоной проводимости.
Тепловое движение влияет на кинетическую энергию лишь небольшой части всех электронов - электроны нижних уровней не имеют возможности поглощать энергию, т.к. все близлежащие уровни заняты, а до свободной зоны слишком далеко - энергии теплового движения недостаточно. Поэтому средняя энергия электронов слабо зависит от температуры. Этим объясняется тот факт, что электроны проводимости не вносят заметного вклада в теплоемкость металла. Таким образом, квантовая теория устраняет одно из основных затруднений, которого не могла преодолеть классическая теория.  

В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами – зона заполнена. Для попадания электрона в зону проводимости необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запретной зоны ΔW. Электрическое поле сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запретной зоны ΔW. Если ΔW невелико - порядка нескольких десятых эВ для полупроводников - энергии теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в свободную зону проводимости. 

Если ширина запрещенной зоны ΔW велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором - зоны проводимости не существует.

Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников и изоляторов.

Итак, полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещённой зоны невелика (не более 1 эВ). Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако, характерным для полупроводников является не величина проводимости, а то, что их проводимость растёт с повышением температуры (у металлов она уменьшается).

Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как диэлектрики. При температурах, отличных от 0 К, часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, в результате чего в полупроводнике возникают свободные носители зарядов. С повышением температуры число таких носителей растёт и, следовательно, увеличивается электропроводность полупроводника, а значит, уменьшается сопротивление.