Границы применимости и законы геометрической оптики.

Представления геометрической оптики справедливы лишь в той степени, в которой явлениями дифракции и интерференции можно пренебречь. Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина волны существенно меньше размеров объекта.

В основе геометрической оптики лежат 4 основных закона:

закон прямолинейного распространения света, в соответствии с которым в однородной изотропной среде световые пучки распространяются вдоль прямых линий, соединяющих начальную и конечную точки: в оптически неоднородной среде закон не выполняется вследствие проявления дифракции света, отражения, преломления или рассеяния света на границах раздела сред и на оптических неоднородностях сред:

закон независимого распространения света: отдельные пучки при встрече или пересечении не влияют друг на друга: закон не выполняется для когерентных пучков, так как при их наложении друг на друга имеет место интерференция волн, обусловливающая перераспределение энергии;

закон отражения, в соответствии с которым: а) падающий и отраженный лучи света, а также перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе раздела сред, лежат в одной плоскости: б) угол отражения равен углу падения;

закон преломления, в соответствии с которым: а) падающий и преломленный лучи света, а также перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча к границе раздела сред, лежат в одной плоскости: б) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей распространения света в граничащих средах или. иначе, обратному отношению абсолютных показателей преломления сред, то есть относительному показателю преломления среды, в которую переходит свет, относительно показателя преломления среды, из которой свет падает на границу раздела:

Физической основой геометрической световой оптики является изменение направления светового луча на границе раздела двух сред, что выражается в форме закона преломления:

(1)

где

• ₁ — угол падения светового луча;
• ₂ — угол преломления;
• и₁ и и₂ — фазовые скорости световых волн в среде 1 и 2 соответственно;
• n₁ и п₂ — абсолютные показатели преломления соответствующих сред;

 n1= (c/u1)    n2= (c/u2)

• n —относительный показатель преломления.

От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния n21 по­ка­зы­ва­ет, во сколь­ко раз ско­рость света V1 в пер­вой среде от­ли­ча­ет­ся от ско­ро­сти света V2 во вто­рой среде.

n21 = 

От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния – это на­гляд­ная де­мон­стра­ция того факта, что при­чи­на из­ме­не­ния на­прав­ле­ния света при пе­ре­хо­де из одной среды в дру­гую – это раз­ная ско­рость света в двух сре­дах. Часто для ха­рак­те­ри­сти­ки оп­ти­че­ских свойств среды поль­зу­ют­ся по­ня­ти­ем «оп­ти­че­ская плот­ность среды» (рис. 3).

Полное внутренне отражение.Если на­лить воду в про­зрач­ный ста­кан и по­смот­реть через стен­ку ста­ка­на на свет, то мы уви­дим се­реб­ри­стый блеск по­верх­но­сти вслед­ствие яв­ле­ния пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния. 

Луч SО1 па­да­ет на по­верх­ность воды под наи­мень­шим углом, этот луч ча­стич­но пре­лом­ля­ет­ся – луч О1А1 и ча­стич­но от­ра­жа­ет­ся назад в воду – луч О1В1. Таким об­ра­зом, часть энер­гии па­да­ю­ще­го луча пе­ре­да­ет­ся пре­лом­лен­но­му лучу, а остав­ша­я­ся часть энер­гии – от­ра­жен­но­му лучу.

Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние

Для луча SО2, чей угол па­де­ния боль­ше, и  от­ра­жен­ный луч О2В2 будет ярче, чем луч О1В1, то есть по­лу­чит боль­шую долю энер­гии.  Пре­лом­лен­ный луч ста­но­вит­ся все туск­лее и в ка­кой-то мо­мент ис­че­за­ет со­всем, это ис­чез­но­ве­ние про­ис­хо­дит при до­сти­же­нии угла па­де­ния, ко­то­ро­му от­ве­ча­ет угол пре­лом­ле­ния 900.  Есте­ствен­но, что при даль­ней­шем уве­ли­че­нии угла па­де­ния пре­лом­лен­ный луч будет от­сут­ство­вать. Угол, при ко­то­ром на­сту­па­ет это яв­ле­ние, на­зы­ва­ет­ся пре­дель­ным углом пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния.

Ве­ли­чи­ну пре­дель­но­го угла легко найти из за­ко­на пре­лом­ле­ния:

 =  =>   = arcsin, для воды  ≈ 490 

Самым ин­те­рес­ным и вос­тре­бо­ван­ным при­ме­не­ни­ем яв­ле­ния пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния яв­ля­ют­ся так на­зы­ва­е­мые вол­но­во­ды, или во­ло­кон­ная оп­ти­ка. Это как раз тот спо­соб по­да­чи сиг­на­лов, ко­то­рый ис­поль­зу­ет­ся со­вре­мен­ны­ми интернет-компаниями для передачи данных.